摘要：不同學(xué)者對(duì)液滴碰撞動(dòng)力學(xué)的研究結(jié)論具有差異，研究的流體種類也較為單一。該文建立的研究體系包含了水、甘油水溶液、硅油、常溫液態(tài)金屬在內(nèi)的9組流體，將流體黏度、表面張力的研究范圍擴(kuò)展至1——970 mPa·s、20——500 mN/m,通過(guò)相場(chǎng)法數(shù)值模擬，補(bǔ)充低Reynolds數(shù)Re的液滴碰撞數(shù)據(jù)，探索已有理論的適用性。研究表明：碰撞初期，鋪展因子β隨無(wú)量綱時(shí)間τ變化的已有理論主要適用于Re>100的情況。最大鋪展因子βmax與Weber數(shù)We在毛細(xì)力區(qū)滿足βmax∝Web,在黏性力區(qū)滿足βmax∝Reb,與已有理論相符，壁面潤(rùn)濕性對(duì)指數(shù)b的影響具有規(guī)律。最小中心厚度hmin僅在We≥10時(shí)與已有理論hmin∝Re-0.5相符；We<10時(shí)，hmin受到壁面潤(rùn)濕性和表面張力的明顯影響。而當(dāng)Re趨近于1時(shí)，βmax和hmin*由液滴初始動(dòng)能和壁面潤(rùn)濕性決定，偏離上述冪函數(shù)規(guī)律。

液滴碰撞壁面是常見(jiàn)的兩相流現(xiàn)象，廣泛存在于應(yīng)急噴淋冷卻、汽水分離再熱、電路印刷等各種工業(yè)科技領(lǐng)域。液滴在壁面上的運(yùn)動(dòng)行為對(duì)許多物理過(guò)程有重要影響，例如在噴淋冷卻中，需要增大液滴碰壁后的鋪展直徑D,并減小液滴中心厚度hc,從而擴(kuò)大換熱面積，促進(jìn)流體蒸發(fā)，利用汽化潛熱加強(qiáng)散熱。液滴碰撞壁面后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，主要受流體性質(zhì)、壁面潤(rùn)濕性、碰撞速度、入射角度等因素的影響。通過(guò)研究上述因素與液滴行為的內(nèi)在聯(lián)系，有效控制液滴運(yùn)動(dòng)，揭示其動(dòng)力學(xué)機(jī)理，是研究和應(yīng)用的共同需要。在近20年里，隨著高速攝像技術(shù)的應(yīng)用和普及，液滴碰撞動(dòng)力學(xué)得到了快速發(fā)展。

為描述初始直徑D0的液滴以速度U0垂直碰撞壁面后的形態(tài)變化，研究者們用鋪展因子β=D/D0表征液滴直徑變化，用無(wú)量綱中心厚度h=hc/D0表征液滴厚度變化，觀測(cè)β和h隨無(wú)量綱時(shí)間τ=t·U0/D0變化的情況，重點(diǎn)關(guān)注最大鋪展因子βmax和最小中心厚度hmin*.針對(duì)上述參數(shù)，學(xué)者們開(kāi)展了大量研究。

根據(jù)β隨τ變化情況，液滴碰撞分為運(yùn)動(dòng)、鋪展、弛豫和平衡4個(gè)階段，如圖1所示。在運(yùn)動(dòng)階段（τ<0.1），慣性力占主導(dǎo)地位，液滴上部仍保持球狀，下部鋪展成楔形邊緣，文指出該階段可忽略流體性質(zhì)影響，β隨τ呈指數(shù)上升，即β∝τb,其中指數(shù)b介于0.45到0.57之間，一般取b=0.5;在鋪展階段，受黏性力或毛細(xì)力的主導(dǎo)作用，β逐漸增至βmax,然后液滴開(kāi)始回撤收縮，進(jìn)入馳豫階段；在平衡階段，液滴可能穩(wěn)定鋪展，也可能發(fā)生反彈，或者碎裂飛濺。本文主要針對(duì)運(yùn)動(dòng)階段和鋪展階段進(jìn)行研究。

圖1β隨τ變化的4個(gè)階段

對(duì)于直徑小于其毛細(xì)長(zhǎng)度的液滴碰撞（即ρgD02<σ,其中ρ和σ分別是液滴的密度和表面張力，g為重力加速度；本文研究體系均滿足該條件），一般認(rèn)為βmax主要受We和Re這2個(gè)特征數(shù)控制。We=ρD0U02/σ,Re=ρD0U0/μ,其中μ是液滴的黏度。

1996年，Pasandideh-Fard等對(duì)水滴碰撞進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，認(rèn)為βmax由We、Re和前進(jìn)接觸角θa共同決定：βmax=[（We+12）/（3-3cosθa+4We/Re0.5）】0.5.2009年，Roisman等通過(guò)理論推導(dǎo)，認(rèn)為在We、Re較大的情況下，有βmax=0.87Re0.2-0.40Re0.4We-0.5.上述預(yù)測(cè)模型認(rèn)為We和Re都對(duì)βmax產(chǎn)生影響，而B(niǎo)artolo等、Clanet等、Eggers等利用碰撞因子P=We/Reb（0<b<1）判定液滴鋪展由哪種力主導(dǎo)，認(rèn)為當(dāng)毛細(xì)力主導(dǎo)鋪展時(shí)，βmax由We決定；當(dāng)黏性力主導(dǎo)鋪展時(shí)，βmax由Re決定。

h隨τ變化分3個(gè)階段：降低階段、平臺(tái)階段、回升階段。在降低階段的初期，受慣性力主導(dǎo)，h隨τ線性降低。當(dāng)U0較大時(shí)，hmin接近黏性邊界層厚度，h保持在hmin一段時(shí)間即進(jìn)入平臺(tái)階段。隨后，受表面張力作用，h進(jìn)入回升階段。

對(duì)于hmin,2010年Schroll等數(shù)值模擬了硅油碰撞平面，忽略空氣影響，發(fā)現(xiàn)hmin由邊界層厚度決定。2010年，Eggers等通過(guò)數(shù)值模擬，認(rèn)為當(dāng)Re較大時(shí)存在規(guī)律hmin∝Re-0.4,但對(duì)于Re較小的情況，可以忽略雙曲流影響，有hmin∝Re-0.5.2012年，Lagubeau等通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量水和甘油溶液液滴碰撞平面，認(rèn)為在100<Re<10000的范圍內(nèi)，hmin*與Re-0.4成正比。2017年，Zhu等通過(guò)數(shù)值模擬液滴撞擊球面，認(rèn)為當(dāng)We較小時(shí)，表面張力也顯著影響液滴厚度。

βmax和hmin*的多種預(yù)測(cè)模型如表1所示。從表1可以看出，在黏性力區(qū)，已有的理論、實(shí)驗(yàn)和模擬研究普遍認(rèn)為βmax主要由Re控制，與Re0.2成正比，但目前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬驗(yàn)證均較少，已有實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)硅油、甘油溶液，黏度在300 mPa·s以內(nèi)，缺乏對(duì)于更高黏度液體的研究；另外，Eggers等的模擬研究不針對(duì)真實(shí)流體，且忽略空氣影響和假設(shè)壁面完全疏水，與現(xiàn)實(shí)情況具有差異。在毛細(xì)力區(qū)，盡管Eggers等的模擬結(jié)果與Fedorchenko等的理論相符合，都認(rèn)為βmax∝We0.5,但Clanet等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻表明βmax∝We0.25,實(shí)驗(yàn)所得We指數(shù)大小僅為理論的一半。因此，仍需對(duì)βmax進(jìn)行更多的實(shí)驗(yàn)、模擬研究。

針對(duì)hmin的實(shí)驗(yàn)和模擬研究結(jié)論主要基于水和甘油溶液，研究流體種類較少；同時(shí)，Lagubeau等的實(shí)驗(yàn)結(jié)論hmin∝Re-0.4和Du等的數(shù)值結(jié)果hmin∝Re-0.5也存在一定差異，盡管2種結(jié)論所基于的Re范圍有所不同，但Re是否對(duì)指數(shù)有直接影響以及Re是否為hmin的唯一影響因素，有待進(jìn)一步探討。

綜上所述，針對(duì)βmax和hmin*的研究，不同學(xué)者所得結(jié)論具有差異，研究的流體種類也較為單一，We和Re的研究范圍也各不相同。因此本文采用相場(chǎng)法，對(duì)9組真實(shí)流體碰撞不同潤(rùn)濕性平面進(jìn)行數(shù)值模擬，將μ和σ的研究范圍分別擴(kuò)展為1——970 mPa·s和20——500 mN/m,并通過(guò)改變U0,獲得1≤Re≤18600、1≤We≤4660的測(cè)試體系，探索流體性質(zhì)、壁面潤(rùn)濕性等因素在液滴碰撞過(guò)程中的作用機(jī)理，補(bǔ)充了低Re液滴碰撞數(shù)據(jù)，探索已有理論的適用性，嘗試揭示更具普適性的液滴碰撞機(jī)制。

表1βmax和hmin*的預(yù)測(cè)模型